Mise en Situation :
Nous possédons un Objet.
Cet Objet se déplace.
L’objet dispose donc de deux positions, celle de départ qu’on appellera point A et celle d’arrivée qui sera le point B.
Les Points A et B :
Les points A et B forme une droite.
La Droite AB :
Le point départ A et le point d’arrivée B, représente une distance de la droite AB, ils forment ainsi un segment.
Le Segment AB :
les points A et B sont situés dans un repère orthogonale, ils ont donc des positions X et Y.
Le Segment AB dans le repère orthogonal :
Désormais, on peut écrire les points de la façon suivante :
A(x=3, y=2)
et
B(x=10, y=5)
Sachant que l’on place toujours les abscisses (X) suivis des ordonnées (Y) et ceux toujours dans cet ordre !
On peut simplifier l’écriture comme ceci :
Point(x,y)
Après simplification on obtient donc :
A(3, 2)
B(10, 5)
On peut aussi les détailler comme ceci :
A(x) = 3
A(y) = 2
et
B(x) = 10
B(y) = 5
Le Vecteur du Segment AB ?
Nous savons que cet Objet se déplace, alors il possède une vitesse.
Lorsqu’il se déplace, nous avons utilisé deux vitesses :
Les vélocités X et Y (vx et vy).
En réalité Les vélocités dans un plan, ce sont des Vecteurs.
Nous pouvons donc déduire les vecteurs du Segment AB de la façon suivante :
Vecteur X de AB = B(x) – A(x)
Vecteur Y de AB = B(y) – A(y)
ce qui nous donne :
VX = 10 – 3
Soit VX = 7
Et
VY = 5 – 2
Soit VY = 3
Le segment AB possède donc les vecteurs suivants,
Vx = 7
et
Vy = 3
Petit Récapitulatif :
Les points A et B, forme une droite.
La distance entre les points A B, forme le segment AB.
Comme ces points représentent un départ et une arrivée, c’est donc un segment avec une direction.
On sait que le segment AB va du point A vers B.
Il s’agit alors du vecteur AB.
Écriture du Vecteur AB ?
Le vecteur du segment AB s’écrit comme ceci :
La flèche nous indique alors sa direction, celle-ci suit le sens de la lecture.
Le sens est donc du point A vers le point B.
Ps : On sait que Le vecteur AB possède un VX de 7 et un VY de 2.
Conclusion :
Le Vecteur AB :
Le croisement du Vecteur AB, forme un alors un autre point qu’on appellera C.
Comme il s’agit de trois points, ils forment donc un triangle.
Le Triangle ABC :
remarque : un Vecteur est toujours un triangle rectangle.
Comme le Vecteur AB, peut être représenté par un triangle, on peut alors en déduire qu’il possède un Angle !
Le Vecteur AB possède donc un angle :
